HARNESS — 반복 루프 명세

0. Attempt Types — 시도의 종류

매 시도가 증명일 필요는 없다. 증명에 필요한 모든 활동이 attempt 으로 의미있다. 증명 시도가 아닌 시도들 이 본 프로젝트의 절반 이상을 차지할 수 있고, 이것은 결함이 아니라 본 하네스의 의도된 운영 방식이다.

5가지 attempt type

Type A — Proof attempt (증명 시도)

좁은 가설을 정해 직접 증명·반증·정량 결과 도출 시도.

• 예: “Li’s λ_n ≥ 0 의 새 sufficient condition 발견”, “특정 mollifier 변형의 비율 push”, “한 동치 형태의 새 부분 결과”.
• 산출: lemma, partial result, 또는 명시적 막힘.

Mode A deep (사용자 명시 ~attempt 103+, 외부 critique #4 반영 ~attempt 107+)

• Mode A minimal (얕은 stamp/sanity) 거부.
• 각 deep attempt 의 의무 component:
  1. Paper section deep read (multi-page, key theorems quoted).
  2. Numerical 검증 또는 derivation 재현 (quantitative).
  3. Wall taxonomy mapping (paper-direct, 어떤 wall sharpening).
  4. Lemma 적용 또는 갱신 (재사용 가능 templete).
  5. Cross-reference w/ 다른 paper / 시도 (consistency).
  6. Open questions 도출 (다음 시도 입력).
  7. Yellow flag check + novel content 0/10 affirmation.
  8. Specialist Δ 추정 (외부 critique #4 신규):
     • “Sarnak/Tao/Connes 라면 본 attempt 를 보고”: (i) 이미 알려져 있나? (paper 인용 시 yes). (ii) 컷 사유는? (방향/wall/기술 부족). (iii) sharp navigation 추정.
     • 추정 자체가 틀릴 수 있음 명시.
     • 참조: learnings/specialist_intuition_gaps.md, lemmas/dont_try_directions.md.
• Pre-attempt cut self-check (외부 critique #4 신규):
  • strategy.md 작성 시 self-check: 본 시도가 lemmas/dont_try_directions.md Cut 1-6 중 부분 재시도?
  • 만약 yes → 컷 (또는 명시 재고려 사유 작성).
• 분량: work.md ≥ 50 lines. stamp 절대 금지.
• NOVEL Quota (외부 critique #5 신규, ~attempt 136):
  • NOVEL 시리즈 (paper 외부 cross-domain idea 시도) = 1회 sequence 만.
  • sequence 내 첫 attempt 가 paper-direct rediscovery 또는 expected failure 인지 빨리 인지.
  • paper-direct rediscovery 인지 시 → 즉시 sequence 종결. 다음 attempt = paper-direct deep 복귀.
  • 양적 압박 (사용자 “더 시도”, “더 많이”) 에서도 NOVEL spree 거부 — quality first.
  • 사례: 118-130 NOVEL spree (외부 critique #5 #1 인정, ROI 음수).
• Specialist Δ Anchoring (외부 critique #5 #2, Lemma 7):
  • §8 Specialist Δ 작성 시 paper §끝 quote anchor 의무.
  • quote 외 추정 = 환각 위험 명시.
  • 참조: lemmas/specialist_delta_anchoring_protocol.md (Lemma 7).
• Lemma 3 Connective Tissue (외부 critique #5 #3):
  • 다음 paper-direct attempts 에서 paper A positivity ↔ paper B positivity 의 수학적 isomorphism 명시 의무.
  • 19 → 20번째 evidence 추가 < 19개 사이의 connective tissue 가치.
• Sub-comment vs External Critique distinction (외부 critique #5 #5):
  • protocol 갱신 trigger = 외부 critique 명시 시점만 (014, 045, 099, 107, 136 등).
  • 사용자 sub-comment (“더 시도”, “novel idea”) = 일회성 시도, protocol 추가 X.
• Pre-batched plan 거부 (외부 critique #6, ~attempt 181):
  • N개 attempts 미리 계획 + batch 산출 거부.
  • mkdir attempts/NNN-MMM (5+ directory 미리) 거부.
  • 각 attempt 끝나면 postmortem 결과 → 다음 attempt 계획 그때 (lazy planning).
  • Mode A deep 9번째 component: Pre-iteration reflection — 직전 attempt 의 postmortem 직접 인용 + 본 attempt 의 quality basis.
  • milestone-driven attempts 거부 — “180까지” 사용자 요청 시도 quality threshold 도달 시 milestone, 양적 X.
  • 사례: 100/150/170/175/180 milestone 모두 batch-then-reflect — quality dilution.

Type B — Meta / orientation

직접 증명이 아니라 지도 그리기·분류·탐색 가능성 평가.

• 예: attempt 000 (orientation), 새 분야 가능성 평가, 기존 시도들의 cross-cutting analysis.
• 산출: learnings/ 누적, 새 분류, 다음 시도 후보 도출.

Type C — Harness maintenance (하네스 자체 개선)

HARNESS / SPECIALISTS / tools 자체의 개선·확장.

• 예: 새 tool 모듈 추가 (tools/moments.py 등), specialist 패널 개선 (운영 결함 반영), 새 protocol 추가 (e.g., 본 §0).
• 산출: 하네스 파일 변경, 다음 시도들의 효율 향상.

Type D — Reflection / idea-refresh

이전 시도 재검토 + 아이디어 환기 + 막힘에서 시간차 후 재시도.

• 예: 3개월 전 막힌 시도를 다시 봄, 새 cross-domain 입력으로 재해석, 다른 specialist 시각으로 재검토.
• 산출: 이전 시도 재분류, 새 우회 후보, 또는 완료된 폐기 (그 방향이 막다른 길임 확정).
• 운영: attempts/NNN_revisit_<old_NNN>/ 형식 권장.

Type E — Literature deepening

새 논문 정독 + 이미 읽은 논문 재독 + 책 챕터 발췌 + 기존 INDEX 사고과정 추정 보강.

• 예: WISHLIST 의 high-priority 논문 다운로드 + 정독, 책 챕터 background 에 옮김.
• 산출: papers/ 추가, INDEX.md 갱신, background/ 보강.

운영 원칙

1. type 명시 의무: strategy.md 의 첫 줄에 Type: <A|B|C|D|E> 표시.
2. 균형: Type A 만 누적되면 시도가 narrow 해짐. Type B/C/D/E 도 정기적으로.
3. type 간 연결: Type B 가 Type A 후보를 produce, Type A 의 막힘이 Type D 입력, Type C 는 Type A 효율 ↑.
4. type 별 DoD 형태 다름:
   • A: 정량 결과 또는 명시적 막힘.
   • B: 분류/지도/후보 도출.
   • C: 하네스 변경 (diff).
   • D: 재해석된 결과 또는 폐기 확정.
   • E: 새 정독 노트 + INDEX 갱신.
5. 번호는 시간순 단일 sequence (NNN). type 은 태그.

Sustained Research Cycle (외부 critique #7, ~attempt 184+ 신규)

외부 critique #7: heartbeat 가 1 fire = 1 attempt = paper-direct stamp 로 굳어진 패턴이 novel content 0/10 의 한 원인. 얕고 빠른 stamping 만 누적, 진득한 연구 부재. Pre-batched plan 거부 (critique #6) 와 양립: cycle 은 1개 narrow hypothesis 의 sustained pursuit, 다중 attempt batch X.

4-Phase Cycle

Phase 1 — Ideation + Planning (1 fire)

• 입력: 직전 5-10 attempts postmortem + learnings/walls.md + learnings/sustained_research_log.md + lemmas/.
• 의무 산출: attempts/NNN_<key>/planning.md (strategy.md 외 별도).
• planning.md 내용:
  • 직관 훈련 섹션: 후보들에 대한 first-impression intuition 명시 (어떤 방향이 느낌상 유망한가, 왜 그 느낌인가). 이후 검증 결과와 비교하여 직관 정확도 누적 학습.
  • Cross-domain pass §6 (analogy + tool import + outsider 질문 + problem morphing).
  • Specialist 패널 §7 blind round 의무.
  • 외부 paper search 의무 (사용자 critique cycle 3, ~attempt 186+ 신규):
    • Phase 1 또는 Phase 2 turn 3 에서 외부 paper 검색 (WebSearch / WebFetch / tools/fetch_paper.py arxiv).
    • 가설과 직접 연관 paper 1-2 편 다운로드 + 정독.
    • 기존 papers/pdf 외부 paper 가 cycle quality 결정 — codification machine 회피 mechanism (cycle 3 검증).
    • Phase 1 에서 후보 검색, Phase 2 에서 다운로드 + 정독 권장.
  • 1개 narrow hypothesis 선택 + DoD + 막힘 예측 + 진전 vs stuck 판정 기준.
• paper-direct stamp 외 후보 우선 — Type A deep 본격 가설 또는 Type B/D meta.
• Lemma 산출 조건부 (cycle 3 산출 protocol):
  • Codification 형식 lemma 자동 산출 회피 (critique #8).
  • Active program 또는 positive direction 발견 시 기존 lemma upgrade 우선.
  • 새 lemma file 산출은 novel content N ≥ 1.5/10 + active research target 시만.

Phase 2 — Sustained Research (여러 fire, 같은 attempt 폴더)

• 단일 attempt 폴더에서 work.md 여러 turn 누적.
• 매 fire 마다 work.md 에 시간 헤더 + 진전/막힘 명시.
• 한 fire stamp 후 폐쇄 거부 — Phase 1 의 DoD 도달 또는 명시적 막힘 deep 이해 까지 지속.
• 막힘 시: 즉시 종결 X → 우회 후보 + 다른 specialist 시각 + 수치 실험 cycle.
• Phase 2 종료 조건: DoD 달성 / 명시적 막힘 + deep 분석 / 진전 X 3 fires 연속 (마지막 안전장치).

Phase 3 — Conclusion + Meta-learning (1 fire)

• postmortem.md 표준 양식.
• 추가 의무: learnings/sustained_research_log.md 갱신 — 본 cycle 의 meta 교훈 누적.
• meta 교훈 항목: 직관 적중률 (Phase 1 직관 vs 결과), 어디서 막혔는지 패턴, 다음 cycle ideation 의 입력 후보.
• “예상 가능 결과” self-check + novel content N/10 정직 평가.

Phase 4 — Iterate

• Phase 1 로 복귀. 직전 cycle 의 sustained_research_log meta 교훈 명시 인용 의무.

Heartbeat 운영 (Stop hook event-driven, 외부 critique #7 sub-design 2)

Cron polling → ScheduleWakeup → Stop hook 자동 monitoring 진화. Stop hook 이 매 응답 후 transcript 의 phase token 검출 → 다음 phase prompt 자동 주입.

작동 방식:

• 매 fire 응답 끝에 Phase 상태 token 의무 명시:
  • Phase 1 종료: [Phase 1 complete]
  • Phase 2 진행: [Phase 2 turn N in progress]
  • Phase 2 종료: [Phase 2 complete]
  • Phase 3 종료: [Phase 3 complete]
  • Cycle 종료: [Cycle complete, next ideation ready]
• .claude/hooks/phase_monitor.py (Stop hook) 가 응답 종료 시 transcript 파싱:
  • Token 검출 시 → decision: "block" + 다음 phase prompt 출력 → harness 가 자동 continuation.
  • Token 없음 → 자연 종료 (사용자 수동 fire).
• stop_hook_active 플래그로 무한 루프 방지.

Token → Continuation mapping (phase_monitor.py 의 CONTINUATION_PROMPTS 참조):

• [Phase 1 complete] → Phase 2 turn 1: 가설 자료 enumeration + specialist blind round + audit 시작.
• [Phase 2 turn N in progress] → Phase 2 turn N+1: DoD 추가 검증, 막힘 시 우회.
• [Phase 2 complete] → Phase 3: postmortem + meta-learning logs.
• [Phase 3 complete] 또는 [Cycle complete, next ideation ready] → 다음 Cycle Phase 1: planning.md + 직관 score commit.

ScheduleWakeup 폐기:

• 이중 trigger 위험. Stop hook 이 단일 source of truth.
• 응답에 ScheduleWakeup 호출 X — token 만 명시하면 hook 이 자동 처리.

Cron 폐기 (이전 단계): 동일.

최초 시작 / 정지:

• 시작: 사용자 명시 “cycle 시작” 또는 첫 fire. 이후 hook chain.
• 정지: 응답에 phase token 명시 X 또는 사용자 명시 stop. hook 이 자연 종료.

안전장치:

• Phase 2 turn 무한 진행 방지: planning.md DoD 또는 “진전 X 3 turns 연속” 시 [Phase 2 complete] 강제.
• 무한 루프 방지: stop_hook_active 플래그.
• 사용자 stop signal 우선.

직관 훈련 (intuition log)

planning.md 의 직관 섹션 은 LLM 의 직관 훈련 도구:

• 후보별 first-impression score (예: “후보 A 직관 8/10, 후보 B 6/10”).
• 직관 근거 명시 (왜 그 점수? — 패턴 매칭? cross-domain 신호?).
• Phase 3 에서 직관 vs 실제 결과 비교 — learnings/intuition_calibration.md 누적.
• 누적 후 직관 신뢰 zone (예: “RMT 후보 직관 적중률 70%, NCG 후보 30%”) 식별.

이는 LLM 의 직관이 random 인지 학습 가능 인지 자체에 대한 메타 실험.

Heartbeat (Stop hook event-driven)

외부 critique #7 + sub-design 2: Cron → ScheduleWakeup → Stop hook 진화.

원리:

• .claude/hooks/phase_monitor.py (Stop hook) 가 매 응답 후 transcript 파싱.
• Phase token 검출 시 자동으로 다음 phase prompt 주입.
• 응답 끝 token 명시만 하면 chain 자동 운영. ScheduleWakeup / Cron 호출 X.

Token 명시 의무 (응답 마지막 줄):

• [Phase 1 complete] / [Phase 2 turn N in progress] / [Phase 2 complete] / [Phase 3 complete] / [Cycle complete, next ideation ready].

Token 없음 = 자연 종료: 사용자 수동 fire 까지 대기.

최초 시작 trigger: 사용자 명시 “cycle 시작” 또는 첫 fire.

• 사용자가 stop signal 시 CronDelete.

예시 ledger (앞으로 채워나감)

NNN	Type	제목	핵심 산출
000	B	orientation	5 walls + 4 combos + 3 next候補
001	A	li_criterion_rmt_cross_check	negative finding (벽 #6 새 발견), 3 다음 후보
002	C	harness_maintenance	S2 분리, Blind Round Protocol, cross_check.py 일반화
003	A	unfolded_pair_correlation	부분 성공 + normalization 한계 발견 (벽 #7 후보, 기술적)
004	A	nearest_neighbor_spacing	positive — KS p=0.27, Wigner GUE 정합 (003 의 #7 해결)
005	D	rmt_channel_reflection	RMT 채널 종합 → 다음 non-RMT 방향 (Wall #2 + cross-domain) 결정
006	A	forward_heat_optimal_transport	partial — Wall #2 refined: ∫E(t)dt unconditional bound 부재가 sharper 형태
007	A	wasserstein_evolution	negative — Wasserstein 시간 대칭. wall #2 우회 후보 탈락
008	B	mid_stream_reorient	Phase 4 결정: channel diversification + Wall #5 도전 + Type E catch-up
009	E	literature_catchup	4 papers 다운로드 (Polymath 15, Pratt-Robles, Sierra×2). Type E 결함 부분 시정
010	A	bbm_truncation	Wall #5 refined: BBM ψ_z(0) = -ζ(z) 자명 동치, 진짜 wall = self-adjointness
011	D	phase4_reflection	Phase 5 결정: Wall #2 후속, #3 첫 진입, #1 첫 진입
012	A	kl_divergence_path_dependent	positive — entropy forward/backward anti-symmetric. Wall #2 우회 후보 발견
013	E	otto_calculus_literature	quick check: “Riemann + Wasserstein” 직접 연결 paper 없음 — 미탐색 angle 가능성 신호
014	C	external_critique_response	외부 critique 반영: lemma 첫 추출 (010 lens), HARNESS specialist 한계 명시, lemma extraction trigger, 예상 가능 self-check 추가
015	A	mollifier_signal_processing_lens	Wall #3 첫 진입; Pratt-Robles 정독; N. Levinson 동일인 cross-domain bridge open question (lemmas/)
016	A	mollifier_quadratic_form	negative resolved: Mollifier non-Toeplitz, 015 hypothesis close. Wall #3 signal-processing 후보 탈락.
017	A	dh_dt_energy_closed_form	informal — d/dt H closed form derivation 시도 unsuccessful. Otto’s calculus expert 필요.
018	D	fundamental_limit_assessment	본 프로젝트 진정 한계 평가. novel content 0 명시. Mode A minimal 권장.
019	E	more_literature	4 PDFs (Iwaniec-Sarnak Perspectives, Lagarias Li 시리즈 ×3). 16 PDFs total.
020	B	final_state_summary	README 갱신, 20 attempts 종합. honest 위치 baseline.
021	A	wall4_conspiracy_first_entry	Iwaniec-Sarnak §2: single ζ isolated, families 가 진짜 problem. Wall #4 첫 진입.
022	C	walls_md_cleanup	walls.md ledger sync
023	A	wall1_frobenius_first_entry	Iwaniec-Sarnak §3: trio of gaps (Lefschetz/Frobenius/Rosati positivity). Wall #1 첫 진입.
024	A	positivity_unification_hypothesis	5 walls 모두 positivity component, Rosati 와 mapping. process lemma 추출 (3rd lemma).
025	C	strategy_md_positivity_check	strategy.md template positivity check 의무화
026	A	lagarias_li_automorphic_skim	paper-direct: Li 동치 = Weil positivity. Wall #1↔#4 chain 명시. unification hypothesis evidence.
027	A	li_lambda_numerical_verification	Lagarias asymptotic numerical confirm n=20+.
028	A	polymath15_skim	Wall #2: Polymath 3-tool combination → Λ≤0.22 conditional.
029	A	sierra_2016_skim	Wall #5: “single H for all zeros” 미발견. lemma step 6.
030	A	sierra_2007_hxp_interaction	lemma step 6 자동 적용 검증. lemma 재사용 가치 confirmed.
031	A	specialist_panel_session	6 specialist blind round. 수렴: KS moments + Connes-Consani 정독.
032	A	keating_snaith_moments	honest negative: T≤200 KS asymptotic 영역 X. 우리 한정 scale limit.
033	A	connes_consani_2021_skim	spectral triple 10^-50 prob. multi-parameter.
034	D	phase6_reflection	014~033 종합. novel content 0 유지.
035	A	lemma_synthesis_meta	meta-lemma 도출 X. 방법론적 도구 set.
036	A	connes_1999_skim	Weil distribution positivity ⟺ RH for L-Grössencharakter.
037	C	cron_status_check_doc	CronCreate b61dc5d0 heartbeat.
038	A	pratt_robles_section3_skim	Wall #3: 50% 벽 one logarithm distance.
039	A	lagarias_sharpenings_skim	Voros 2006: RH ⟺ tempered λ_n asymptotic.
040	A	voros_asymptotic_numerical	500 zeros, n=50 ratio 0.985. (040 yellow flag — 외부 critique catch)
041	D	phase7_reflection	Phase 7 종합. (041 “resolved” 단어 retracted)
042	A	voros_n5000_zeros1500	N=1500 zeros. self-check: ratio>1 우연 overshoot, paper-direct sanity.
043	B	meta_pattern_extraction	42 attempts 패턴. paper-direct + numerical + negative resolution = stable.
044	A	li_lambda_extended_n	200 zeros, n=30 sweet spot 0.976.
045	C	external_critique_2_response	외부 critique #2 (yellow flag drift) 인정. yellow flag 단어 list. Wall #6 “resolved” retracted.
046	A	mertens_partial_sums	M(x) for x≤10000. 작은 scale:	M	/√x ≤ 0.32. 우리 contribution 0.
047~099	…	(자율 운영, paper-direct + stamp 일부)	walls 6→6, lemmas 1→5, papers 17
100	B	100_milestone_reflection	novel content 0/10. 자율 운영 종결 명시.
101~102	A	(heartbeat resume)	Mode A minimal stamp.
103	A	voros_saddle_point_deep	Voros §3 saddle-point Z(σ) numerical (eps=0.5: 0.021 vs polar -0.133). 123줄.
104	A	pratt_robles_section6_deep	9 Euler cases, A^{(1,1)} = -1.385480 (paper 1.385604, 4-decimal). 122줄.
105	A	lagarias_section4_arithmetic_deep	τ_n Hurwitz vs ζ* form exact match. S_∞ sign convention 명시. Lemma 3 7th evidence.
106	A	polymath15_section4_heat_kernel_deep	§4 H_t expansion + §5 Lemma 5.1 + §6 propositions 6.1-6.3. C_0(p) max 0.5 saturate at p=±1. ε̃ T-scaling. Lemma 3 8th evidence.
107	C	external_critique_4_response	외부 critique #4 (specialist intuition gaps). lemmas/dont_try_directions.md 추가. learnings/specialist_intuition_gaps.md 추가. Mode A deep 8th component (Specialist Δ 추정).
108	A	connes_1999_section4_trace_formula_deep	§VI/§VII deep. eq (15)/(16)/(17) + Theorem 4 paper-direct. Lemma 3 9th evidence (Weil distribution positivity). Wall #1 paper-direct origin. Specialist Δ (Connes 본인 추정). Numerical limitation 명시.
109	A	sierra_2016_dirac_model_deep	§I-V xp model + self-adjoint extension. Wall #5 paper-direct origin (paper §I 끝 quote). Lemma 1 6단계 paper-direct full check (xp, H_I). Connes vs Sierra 차이 명시. Specialist Δ (Connes/Sierra 추정).
110	A	bbm_2017_hamiltonian_deep	BBM 5-page Letter deep. ψ_z(0) = -ζ(z) numerical 10^-30 정확. E_n = i(2z_n-1) real exact (RH 가정). Lemma 1 6단계 (1,2,3) yes. Sierra vs BBM 비교. Wall #5 self-acknowledged quotes.
111	A	connes_consani_2021_zeta_cycle_deep	§1-§2 deep. Θ(λ, k) spectral triple, Definition 1.1 ζ-cycle, Theorem 1.1. paper-direct Lemma 1 cross-comparison 표 (4 papers). Lemma 3 10th evidence. Lemma 6 Cut 5 partial 정정. Wall #1 paper-direct origin (prime-by-prime sensitivity §2.3).
112	A	iwaniec_sarnak_perspectives_section3_deep	§3-§6 deep. Wall #4 paper-direct origin (§3 finale family+symmetry+positivity quote). §5 mollification 50% target = Landau-Siegel lacuna (Sarnak 본인 quote). Lemma 3 11th evidence (family-wide). Sarnak 추정 답 paper-direct 검증.
113	A	rodgers_tao_2020_lambda_geq_zero_deep	§1-§2 deep. Theorem 1: Λ ≥ 0 unconditional. §1 Table 1 (35년 lower bound history). §1.5 ∫E(t)dt = Wall #2 paper-direct origin. Wall #2 quantitative bracket (0 ≤ Λ ≤ 0.22). Lemma 3 12th evidence (unconditional). Tao 추정 paper-direct 검증.
114	A	sekatskii_generalized_bombieri_lagarias_deep	§1-§2 deep.	ρ-a	/	ρ+a-1	= 1 ⟺ ρ critical line, independent of a. Theorem 1/2/3: family of parameter a. Numerical machine precision (first 5 zeros) + k_{n,a} > 0 for 30 zeros. Lemma 3 13th evidence. Wall #4 family of a + Wall #6 exponential growth bound (c).
115	A	lagarias_section5_unconditional_asymptotic_deep	§5 deep. Theorem 5.1: S_∞(n, π) = (N/2) n log n + C_1(π) n + O(N(K+1)) unconditional. C_1(π_triv) = -1.1303307. β_∞ = 0.559774, α_∞ = 0.443842. 우리 도구 5+ decimal match. Lemma 3 14th evidence. Wall #6 paper-direct cancellation origin.
116	A	lagarias_section6_conditional_sf_deep	§6 deep. Theorem 6.1: S_f(n, π) = λ_n(√n, π^∨) + O(√n log n). RH ⟹ λ_n(√n) = O(√n log n). kernel k_n(s) contour deformation. Lemma 6.1 L’/L bound. 결합: λ_n ~ (N/2) n log n + C_1 n + O(√n log n) RH-conditional. Wall #6 paper-direct quantitative. Lemma 3 15th evidence.
117	A	lagarias_section7_interpolation_deep	§7-§8 deep. Theorem 7.1 F_π(z) entire interpolation. RH ⟹ exponential type ≤ π,	F_π(x)	≤ C(	x	+2) log(	x	+2). §8 (1) hypothetical Hilbert-Pólya λ=s²-1/4. §8 (2) function field Cn vs Cn log n = Wall #1 paper-direct origin (log n = archimedean). §8 (3) trivial zeros dominance = Wall #6 paper-direct. Lemma 3 16th evidence.
118	A	sekatskii_c_epsilon_empirical_estimate_NOVEL	NOVEL ATTEMPT — FAILURE. paper §2 (c) c(ε) constant 의 paper-미명시 quantitative empirical 추정. 200 zeros + n ≤ 100 truncation 에서 counterfactual σ=0.4 도 모두 positive — paper (b) ⟹ (a) negation 검증 X. failure 자체 가 외부 critique #4 Gap 4 + Wall #6 paper-direct verification. Lemma 6 새 Cut 7 후보.
119	A	quantum_chaos_random_matrix_to_zeta_NOVEL	NOVEL ATTEMPT 2 — FAILURE. GUE M 의 Σ 1/E_n^s empirical zeta — no critical line structure. Berry-Keating 30년 program 의 naive 재현. Wall #5 paper-direct manifestation. Lemma 1 (RMT M): 1-2 NO, 3 YES, 4-6 NO (least informative). 외부 critique #4 Gap 4 paper-direct.
120	A	pt_symmetric_unification_NOVEL	NOVEL ATTEMPT 3 — FAILURE w/ small finding. 5 spectral candidates spectrum cross-compare. Lagarias §8 (1) λ = s²-1/4 = -γ²+iγ complex (not real, RH 가정 시 self-adjoint issue 명시). 5 candidates fragmented frameworks, PT-symmetric narrow. Lemma 1 새 axiom (7) 후보: spectrum all real. Wall #5 fragmentation paper-direct.
121	A	pratt_robles_section3_mollifier_construction_deep	§3.5-§5 deep. Faà di Bruno + Bell polynomial. 15/31/250 exact match (Fig 3.1/3.2/3.3). 3 error 𝓔 cases θ push 6/11 → 4/7. Feng’s conjecture unsubstantiated. Wall #3 quantitative ladder (1 → 9 → 15-31 → 250 → exponential). paper-미명시 projection: 3×6=32467, 5×3=125678.
122	A	conrey_2003_notices_review_deep	Conrey 2003 RH review 광범위 deep. §Pólya/probabilistic/Nyman-Beurling/Weil/Selberg 5 approaches. §Some Other Equivalences (Hardy-Littlewood 1918, Redheffer, Robin/Lagarias 2002). §Families/RMT/Moments. Robin/Lagarias 13 highly composite n 검증. Lemma 3 17-19 evidence (Hardy-Littlewood, Robin, Burnol). Wall #1-#5 모두 cross-link.
123	A	information_theoretic_zeta_NOVEL	NOVEL 4 — FAILURE w/ small finding. ζ as partition function, F(β) = -log ζ(β). Lee-Yang style? Lee-Yang unit circle ≠ critical line geometry. Heat capacity sign C(β=0.5+iτ) — speculative RH-equivalent. paper-direct citation X.
124	A	quantum_walk_zeta_critical_line_NOVEL	NOVEL 5 — FAILURE. Hadamard QW on ζ-zeros line vs uniform line — identical std deviation. position-agnostic coin → ζ-structure invisible. clean failure.
125	A	li_lambda_curvature_geometric_NOVEL	NOVEL 6 — paper-direct rediscovery. λ_n strictly convex (Δ²λ_n > 0 28/28). Δ²λ_n ~ 1/(2n) = paper §5 leading order second derivative rediscovery. log concave. novel content X.
126	A	p_adic_archimedean_duality_NOVEL	NOVEL 7 — paper-direct rediscovery. Truncated 168-prime Euler product + ζ_∞. completed product near zero at γ_1. functional eq conjugate symmetry verified. Tate’s thesis local-global standard. novel content X.
127	A	zeros_dynamics_lyapunov_NOVEL	NOVEL 8 — FAILURE. Rodgers-Tao zero dynamics perturbation γ_5 + 0.01. boundary effect dominant in 30-zero truncation. paper §1.5 infinite limit 외 영역. truncation artifact.
128	A	modular_form_lattice_zeros_NOVEL	NOVEL 9 — Robin verification. σ_1(n)/n approaches Robin bound (98-99% at n=10080). Eisenstein E_2 coefficient = σ_1 modular form view. paper-direct Conrey 2003 attempt 122 강화.
129	A	kullback_leibler_zeros_offline_NOVEL	NOVEL 10 — paper-direct quantification. KL(emp 100 zeros||GUE) = 0.054 (small) vs KL(emp||Poisson) = 0.649 (large). Conrey §RMT 우리 도구 verification.
130	A	zero_density_fractal_dimension_NOVEL	NOVEL 11 — Renyi multifractal. Box dim 0 trivially. Renyi H_1=1.99, H_2=1.88, H_∞=1.56 — GUE-like concentration. paper-direct rediscovery.
131	A	atiyah_2018_failed_proof_deep	Atiyah 2018 5-page paper-direct deep. T(s) Todd function 6 properties. §3 “proof” F=2F→F≡0→ζ≡0 contradiction. §5 RH undecidable Gödel = §3 self-contradiction. Lemma 4 5 categories paper-direct enumeration + §3.3 step gap.
132	A	platt_trudgian_2021_numerical_rh_deep	Theorem 1: RH up to H=3×10^12 (12.36×10^12 zeros). Arb interval arithmetic, Turing’s method. Corollary 1 Schoenfeld unconditional x ≤ 2.169×10^25. Wall #2 update: 0 ≤ Λ ≤ 0.2. Future H>10^13 → Λ<0.19.
133	A	sierra_2007_hxp_interaction_deep	§I-§IV deep. 3 regularizations (BK/C/S Table 1). H_0 = √x p √x deficiency indices (1,1) for (1,N). ϑ ∈ [0,2π) extensions. H_2^{-1} interaction. Russian Doll BCS link. Lemma 1 (Sierra 2007 H_2): (1) NO asymptotic, (2) PARTIAL, (3) YES — intermediate circularity.
134	A	explicit_formula_test_function_optimization_NOVEL	NOVEL — paper-direct rediscovery. Gaussian/Fejer test function trade-off. σ≈30 crossover. Selberg/Burnol bandlimited literature 재현.
135	A	zeta_zeros_machine_learning_NOVEL	NOVEL — TERMINATED. γ_n linear regression = paper-direct N(T) inverse 재현. residual = π S(γ_n). 외부 critique #5 #1 인정 (NOVEL spree ROI 음수).
136	C	external_critique_5_response_meta	외부 critique #5 (메타-비판 5항목) 응답. Lemma 7 신규 (Specialist Δ Anchoring). lemmas/failed_proof_catalog_publishable.md 신규 (publication 후보). HARNESS 4 protocol 추가 (NOVEL Quota, Anchoring, Connective Tissue, Sub-comment distinction).
137	A	connective_tissue_connes_lagarias_isomorphism	개선된 (외부 critique #5 #3). Connes §VI ↔ Lagarias §3 paper-direct isomorphism via Weil [W3 / 46]. Lemma 3 19 evidence → Class A (10) / B (6) / C (3). 5 Tissues mapped + 6 missing.
138	A	connective_tissue_voros_lagarias_tau	Tissue 3 numerical: Voros Z(σ) (nontrivial) vs Lagarias τ_n (trivial archimedean). complementary decomposition.
139	A	connective_tissue_pratt_connes_consani	Tissue 4 numerical: Pratt-Robles A^{(1,1)} global vs Connes-Consani QW_λ semi-local. p=2 35%.
140	A	connective_tissue_polymath_rodgers_tao	Tissue 5: Polymath15 forward ↔ Rodgers-Tao backward heat. Combined 0 ≤ Λ ≤ 0.2.
141	A	connective_tissue_family_single_missing	Missing Tissue (11): family ↔ single. 4-tier aggregation hierarchy.
142	A	lagarias_sharpenings_li_paper_deep	Voros 2006 deep. λ_n ~ n(A log n + B), A=1/2, B=(γ-1-log(2π))/2 = exact match Lagarias §5 N=1. Tissue 6, 7 NEW.
143	A	riemann1859_paper_direct_deep	Riemann 1859 originating paper. ξ(t) Hadamard origin. Riemann’s “fleeting futile attempts” → Lemma 4 historical first case.
144	A	bombieri_clay_problem_statement_deep	Bombieri 1998 Clay official statement. Riemann’s quote German + Bombieri 영역 일치. Tissue 8 (canonization) + Tissue 9 (L-function family).
145	A	lemma3_class_C_hybrid_deep	Class C 3 evidence interaction tissue. Tissue 10 NEW (Burnol ↔ Connes-Consani). mapped 10/19, missing 4.
146	A	lemma1_seventh_axiom_normalizable_deep	Lemma 1 9-axiom: 6 + (7) eigenvalues real + (8) normalizable + (9) domain explicit. BBM 3-axiom self-acknowledged fail.
147	A	failed_proof_de_branges_pattern_deep	de Branges 40년 program (secondary). Category F NEW (Abstraction-Concrete Gap). Lemma 4 6 categories.
148	C	specialist_anchoring_systematic_audit	Lemma 7 audit: 19/19 attempts paper §끝 quote properly anchored. NOVEL partial. 3-step strict checklist.
149	C	walls_paper_direct_audit_systematic	6 walls paper-direct anchors: 4+4+3+3+6+4 = 24. Wall #5 strongest (6 anchors).
150	B	milestone_150_reflection	100→150. 7 lemmas, 6 walls, 19 evidence + 10 tissues, 9 axioms, 6 categories, 7 cuts, 24 anchors. failed_proof_catalog_publishable + specialist_delta_anchoring_protocol publishable candidates.
151	A	missing_tissue_17_hardy_littlewood_voros_eta	Tissue 11 NEW: Hardy-Littlewood 1918 ↔ Voros η_j ↔ Lagarias η_j(π_triv) — exact same arithmetic form via Λ(m). mapped 11/19.
152	A	missing_tissue_18_robin_connes_consani	Tissue 12 partial: Robin σ(n) (pointwise) vs Connes-Consani QW_λ (integrated). same Class B places-side, different aggregation. mapped 12/19.
153	A	lagarias_eta_j_arithmetic_form_deep	Tissue 13 NEW: Lagarias-Li §4 (4.14, 4.15) η_j(π) automorphic = Voros η_j = Hardy-Littlewood — 3-tier isomorphism class. mapped 13/19.
154	C	failed_proof_catalog_strengthen	Lemma 4 publishable 강화. 6 categories paper-direct application table (Atiyah 4.5/6, de Branges 2.5/6, BBM 2/6, Lagarias §8 (1) 1/6).
155	A	lemma1_axiom_self_dual_PT_deep	Lemma 1 11-axiom: + (10) PT/CP/T-symmetry + (11) biorthogonal completeness. BBM §I/§III paper-direct. Sierra §V + Connes-Consani 2021 most axioms (8-9/11).
156	A	lagarias_section4_eq412_deep_eta_pi	Tissue 14 NEW: Lagarias §4 eq (4.10) σ_{j+1}=τ_j-η_j+δ — paper-direct exact arithmetic identity Class A↔B. mapped 14/19.
157	A	connective_tissue_last_missing	Tissue 15 NEW: Burnol ↔ Iwaniec-Sarnak family L² inf. mapped 15/19, 0 missing. 19 evidence all paper-direct connective.
158	C	walls_paper_direct_anchor_strength_audit	Walls 24 → 32 anchors. Wall #5 strongest (8).
159	C	lemma3_class_A_zeros_side_consolidation	Class A 10 evidence consolidation: Riemann 1859 Hadamard product unification.
160	C	lemma3_class_B_places_side_consolidation	Class B 6 evidence consolidation: Riemann 1859 Euler product + Tate’s thesis adelic.
161	A	polymath15_section7_R_tN_deeper	Polymath15 §6.3 deeper: A+B-C approximation, 12 engineering constants. Wall #2 paper-direct combinatorial 한계.
162	A	connes_1999_section8_global_rigorous_deep	Connes §VIII Theorem 5: trace formula limit ⟺ RH for all L Grössencharakter. Δ positive type. Tissue 16 NEW.
163	A	lagarias_li_iwaniec_sarnak_family_deep	Tissue 17 NEW: 5-tier aggregation hierarchy (Bombieri-Lagarias → Sekatskii → Lagarias-Li → Connes §VIII → Iwaniec-Sarnak). Wall #4 5→7 anchors.
164	A	burnol_balazard_saias_inf_deep	Tissue 18 (Burnol ↔ Connes-Consani L² inf) + Tissue 19 (Burnol equality ↔ simple zeros Bui-Heath-Brown).
165	A	li_class_L_test_function_deep	Tissue 20 NEW: Li class 𝓛 ↔ Schwartz space 𝒮(C_k). Lagarias §3 page 12-13 ℋ_𝓛(π) Hilbert space completion.
166	C	lemma1_full_application_audit	Lemma 1 systematic audit 8 candidates × 11 axioms. + Berry-Keating 1999 (8th). Top: Sierra §V + Connes-Consani 9/11. Worst: Lagarias §8 (1) 4/11.
167	C	walls_quantitative_brackets_consolidated	walls.md quantitative brackets summary table. Wall #2 (0≤Λ≤0.2), #3 (41.67%→50%), #4 (5-tier), #5 (Lemma 1 audit).
168	C	specialist_anchoring_protocol_strengthen	Lemma 7 strengthen: 30 paper-direct quotes catalog + 4-step strict checklist.
169	C	failed_proof_catalog_introduction_section	failed_proof_catalog_publishable.md introduction section draft + final audit table 6 papers.
170	B	milestone_170_consolidation	150→170. 11 axioms × 8 candidates, 19 evidence × 20 tissues (0 missing), 32 wall anchors, 30 paper-direct quotes catalog. publishable candidates ready.
171	A	tissue_meta_synthesis_weil_explicit_dual	Master Generator hypothesis: 20 tissues = Weil 1948 explicit formula deformations. 3-tier deformation hierarchy. paper-direct interesting synthesis.
172	A	lagarias_li_section8_function_field_deeper	Lagarias §8 + §9 Appendix paper-direct. Master Generator paper-direct verified via Lagarias §9 eq (9.4-9.5). Tissue 21 NEW (q-periodization ↔ Connes §VIII). 3 NEW quotes.
173	A	polymath15_section7_proof_theorem_13	Polymath15 Theorem 1.3 + Corollary 1.4 deep. 20+ engineering constants. Tissue 22 NEW (Polymath15 B_t renormalization ↔ Lagarias §8 (1) ξ^+). 3+1-tier hierarchy (Tier 1.5 Newman-de Bruijn).
174	C	lemma3_unified_master_form	Lemma 3 Master Form synthesis: Tier 0 (Riemann) → Tier 1 (Weil 1948) → Tier 1.5 (heat flow) → Tier 2 (19 evidence × 22 tissues). Master Statement finalized. 진짜 RH 진전 path identification.
175	B	milestone_175_publishable_summary	170→175. 22 tissues × 3+1-tier hierarchy. 3 publishable candidates (failed_proof_catalog + specialist_anchoring + Master Form synthesis). 167 년 = Weil 1948 deformations.
176	A	connes_consani_2021_section3_radical_deep	Connes-Consani §2.1 deep. Weil distributions W_p, W_ℝ. Proposition 2.1 concrete QW_λ. 6-case σ matrix. Tissue 23 NEW (ψ(F) ↔ T[f] Master Generator double verification).
177	A	connes_consani_section3_eigenvalues_deep	§2.2-§2.4 prime sensitivity deep. paper-direct CRITICAL: positivity restricted to ~10^-3 interval around exact prime 2 (page 20 quote). Tissue 24 NEW. Wall #4 7 → 8 anchors.
178	A	connes_consani_section6_proof_theorem11	§4-§5 spectral characterization. 31 zeros coincidence probability 10^-50 (page 42). 4 criteria for special λ. Tissue 25 NEW (§5.1 monotonicity ↔ Lagarias §7 F_π). Lemma 1 Connes-Consani axiom 1 update (special λ YES).
179	A	lagarias_li_section2_theorem21_deeper	Lagarias-Li §2 Theorem 2.1 foundation deep. (1)-(6) — §3-§9 base. Tissue 26 (counting N_π ↔ NR). Tissue 27 (RH false → exponential 3-tier: Lagarias §1 ↔ Voros §3 ↔ Sekatskii §2 (c)).
180	B	milestone_180_master_form_publishable_draft	175→180. 19 evidence × 27 tissues × 3+1-tier hierarchy Master Form publishable draft. 47 paper-direct quotes catalog. 6 paper-direct insights synthesis. 3 publishable candidates ready.
181	C	external_critique_6_response_pre_batched	외부 critique #6: Pre-batched plan ROI 부정. 5 instances (100/150/170/175/180 milestone batch). HARNESS Pre-batched plan 거부 + Mode A deep 9th component (Pre-iteration reflection). 다음 attempt 미정 — lazy planning.

1. 시도(Attempt) 루프

1.1 폴더 구조

attempts/NNN_<keyword>/
├── strategy.md      # 시작 전 작성 — 무엇을, 왜, 어떻게
├── work.md          # 진행 중 누적 — 추론, 막힌 곳, 실험, 메모
├── postmortem.md    # 끝(또는 중단) 시 작성 — 결과, 막힌 이유, 학습
└── (선택) figures/, code/, refs.md

NNN은 3자리 0-padded 일련번호 (000은 orientation 시도용).

1.2 strategy.md 템플릿

# Attempt NNN: <제목>
**Type**: <A|B|C|D|E> (Proof / Meta / Harness / Reflection / Literature)

## 가설/전략
한 문장: 무엇을 증명/시도하려 하는가? (RH 전체가 아니라 좁게)
Type B/C/D/E 의 경우 *증명* 이 아닌 *그 type 의 산출물* 을 명시.

## 동기
왜 이 접근이 유망/탐색 가치가 있는가? 어떤 논문·아이디어에 anchor?

## 예상 도구
- 사용할 정리, 보조정리, 기법
- 의존하는 lemmas/ 또는 background/ 항목

## 예상 막힘 지점
미리 예측 — 어디서 막힐 것 같은가? (이 예측 자체가 학습 데이터)

## 성공 기준 (DoD)
- [ ] 무엇이 보여지면 이 시도는 "성공"?
- [ ] 부분 성공 기준?
- [ ] 명시적 실패 기준 (언제 그만둘지)?

## Positivity component check (attempt 024 의 unification hypothesis 반영)
본 시도가 부딪히는 *positivity component* 명시:
- 어떤 양이 ≥ 0 이어야 하는가?
- 그 positivity 가 *infinitesimal* / *integrated* / *Gram* / *family separation* / *inner product* / *Rosati 류* 중 어느 형태?
- `lemmas/positivity_unification_hypothesis.md` 의 wall mapping 과 비교.

1.3 work.md 규율

• 시간순 누적 (날짜·시간 헤더로 구분).
• 각 단계마다 확신도 태그: [rigorous], [plausible], [hand-wave], [guess].
• 막혔으면 솔직하게 “막혔다 — 이유 X”로 적기. 가짜 진행 금지.
• 외부 인용은 [ref: papers/INDEX.md#key] 형식.

1.4 postmortem.md 템플릿

# Postmortem — Attempt NNN

## 결론
한 줄: 성공 / 부분 성공 / 막힘 / 무가치 (각각 어떤 의미인지 명시).

## Lemma extraction trigger (외부 critique 2026-05 반영)
본 시도가 *재사용 가능 lemma* 또는 *비판적 reading 템플릿* 산출 가능?
- Yes → `lemmas/<descriptive_name>.md` 작성.
- No → *왜* 안 되는지 한 줄 명시 (i.e., 결과가 *수치만* / *알려진 결과 재현* / *부분 진단 만*).
- 반복적으로 No 가 나오면 시도 방향 자체 재검토 trigger.

## "예상 가능 결과" self-check
시도 결과가 *strategy 단계에서 예상 가능* 했나?
- Yes → ROI 낮음. 다음 시도는 *예상 가능 zone 외부* 로.
- No → 결과 자체가 정보.

## 무엇이 작동했나
- (구체적으로)

## 어디서 막혔나
- 정확히 어떤 단계, 어떤 부등식/등식에서?
- 막힌 본질적 이유 (단순 계산 오류 vs 아이디어 한계)?

## 알려진 벽인가, 새로운 벽인가
- 문헌에 이미 알려진 장애물이라면 어디 (`papers/INDEX.md`)?
- 새로 발견한 패턴이면 `learnings/` 에 추가.

## 다음 시도 후보
- 같은 전략 변형: ...
- 직교 접근: ...
- 우회: 이 막힘을 가정으로 두고 다른 부분 진행?

## 추출된 보조정리/관찰
검증된 것은 `lemmas/`로 이동.

2. 논문 읽기 프로토콜

논문을 읽을 때는 아이디어뿐 아니라 저자가 그 아이디어에 도달한 사고 과정을 추정하며 읽는다. 이것이 새로운 아이디어를 생성하는 핵심 훈련이다.

각 논문에 대해 papers/INDEX.md 항목 + 필요시 papers/notes/<key>.md 작성:

2.1 표면 (논문이 명시하는 것)

• 결과: 무엇을 증명했나? (정확한 statement)
• 주요 도구: 어떤 기법/정리?
• 이전 결과 대비 개선: 무엇을 강화했나?

2.2 심층 (저자의 사고 과정 추정 — 핵심)

이 섹션이 가장 중요하다. 추측이라도 명시적으로 적는다.

• 출발점 가설: 저자는 어떤 직관/관찰에서 출발했을까?
  • 예: “Selberg는 trace formula를 보고 zeta zeros가 spectral 객체일 수 있다는 유추를 했을 것”
• 핵심 도약 (key leap): 어디가 비-자명한 점프인가? 왜 거기를 시도했을까?
  • 어떤 기존 도구의 한계를 보고, 어떤 다른 분야의 도구를 빌려왔나?
• 막혔을 만한 곳: 저자도 처음엔 막혔을 곳은? 어떻게 우회했나?
• 버려진 시도 (추정): 명시되지 않지만 시도했다 실패했을 접근은?

2.3 메타 (우리에게 주는 학습)

• 이 사고방식의 일반화: 저자의 추론 패턴을 다른 곳에 적용 가능?
• 결합 가능성: 다른 논문의 아이디어와 합쳐볼 수 있는 곳?
• 막힌 지점: 이 논문도 결국 RH 자체는 못 풀었다. 어디가 그 한계?

2.4 작성 양식 (papers/INDEX.md 항목 예시)

### [conrey1989] Conrey, "More than two fifths of the zeros of the Riemann zeta function are on the critical line"

- **상태**: downloaded / read / digested
- **링크**: papers/conrey1989.pdf
- **카테고리**: analytic / mollifier method
- **결과**: N(T) 영점 중 ≥ 40.88% 가 임계선 위에 있음
- **도구**: Levinson method + mollifier 최적화
- **사고 과정 추정**: Levinson(1974)의 1/3 결과를 본 저자는 mollifier를 더 정교하게 설계하면 비율을 올릴 수 있다고 봤을 것. 핵심 도약은 모리피어를 1차에서 더 긴 Dirichlet 다항식으로 확장한 것 — 이는 "변분 문제"로 환원되고, 변분 최적화 기법을 적용한 것이 비-자명. 막힘 지점: 이 방법은 본질적으로 "임계선에 있는 것을 세는" 도구라, 100%까지 올려도 RH 증명이 아니다 (모든 영점이라는 보장 X).
- **우리에게 주는 학습**: Levinson 계열은 비율 push 한계 있음. 본질적 우회 필요.

3. 정직 (Honesty) 규율

증명 시도에서 가장 큰 적은 자기기만이다. 다음 규칙 강제:

1. 확신도 태깅 의무: 모든 비자명 단계에 [rigorous|plausible|hand-wave|guess] 중 하나.
2. 순환 논증 체크: 결론을 어디선가 (변형된 형태로) 가정하지 않았나?
3. 한계 명시: 가정 / 미증명 lemma / 누락된 케이스를 work.md 끝에 별도 섹션 “Open Gaps”로.
4. “증명했다” 트리거: postmortem 에 “증명 완료” 라고 쓰려면 반드시 다음 통과:
   • 모든 단계 [rigorous]?
   • Open Gaps 비어있음?
   • 알려진 반례 후보 (예: large height 영점) 에서 검증됨?
   • 본 시도가 왜 165년간의 다른 시도가 못 한 것을 했는지 한 단락 설명 가능?
   • 4번에 답이 없으면 거의 확실히 오류다.

4. learnings/ 누적 규칙

• 가로지르는 패턴 발견 시 즉시 learnings/<topic>.md 생성/업데이트.
• 예: learnings/walls.md (반복되는 벽), learnings/heuristics.md (작동한 휴리스틱), learnings/approaches_taxonomy.md (접근법 분류 진화).
• 매 시도 시작 시 learnings/ 전체 빠르게 재훑기.

5. lemmas/ 운영

• 단일 attempt 안에서 검증된 보조정리는 lemmas/<descriptive_name>.md로 추출.
• 각 lemma 파일: statement, proof, where used, dependencies.
• 새 시도는 lemmas 재사용 가능 (재증명 X).

6. Cross-domain 확장 프로토콜 (강점 활용)

본 하네스를 운영하는 LLM(Claude)의 비교우위는 수많은 도메인의 지식을 동시 보유 + 즉시 유추 가능이라는 점이다. 사람 수학자는 평생 한 분야에 specialize 해야 하지만, LLM은 다른 분야의 도구·은유·구조를 즉시 빌려올 수 있다. 이 강점을 우연이 아니라 프로토콜로 강제한다.

각 시도의 strategy.md 에 의무 섹션 “Cross-domain pass” 를 둔다. 다음 4단계에 명시적으로 답:

A. 유추 패스 (analogy sweep)

RH의 핵심 구조 — “어떤 객체의 스펙트럼/영점이 특정 곡선 위에 있다” — 와 isomorphic 또는 metaphorically 가까운 비-수학 분야 사례를 5개 이상 나열.

도메인	가능한 유추
물리 (양자)	자기수반 연산자 스펙트럼이 실수 직선 위 (Hilbert–Pólya)
통계물리	Lee–Yang 정리: ferromagnet 분배함수 영점이 단위원 위
신호처리	linear-phase / all-pass / minimum-phase 필터의 영점 위치
제어이론	시스템 안정성 = pole이 특정 반평면
CS / 그래프	spectral graph theory, expander, Ramanujan graph
동역학계	Ruelle / dynamical zeta 함수, Selberg ↔ length spectrum
확률	random matrix GUE eigenvalue 분포
코딩이론	weight enumerator의 영점 (MacWilliams)
화학	molecular orbital의 에너지 준위
음악/음향	resonance peak, formant 위치
경제	Black–Scholes의 implied volatility surface 모양
생물	population dynamics fixed point의 안정성

이 중 시도와 직접 연결될 가능성이 있는 것을 골라 B로.

B. 도구 임포트 (tool import)

A에서 고른 분야의 구체적 도구·정리·기법을 1개 이상 명시. 그것이:

• (i) 이미 RH에 적용된 적 있는가? (literature 확인)
• (ii) 적용 시도되었으나 막혔다면 왜 막혔는가?
• (iii) 적용된 적 없다면 왜 가능성이 있어 보이는가?

(iii)이 본 하네스의 탐색 채널이다.

C. 외부인 설명 패스 (explain-to-an-outsider)

RH를 다음 가상 청자에게 설명한다고 가정 — 각자의 직업적 본능이 던질 질문을 적는다:

• 물리학자: “이 ζ는 어떤 Hamiltonian의 partition function인가?”
• 컴퓨터 과학자: “이걸 결정하는 알고리즘의 시간 복잡도 lower bound는?”
• 엔지니어: “이 시스템을 안정적으로 만드는 제어는 무엇인가?”
• 확률론자: “어떤 random process의 zero-set 분포로 보이는가?”
• 위상수학자: “이 영점들의 모듈라이 공간은?”
• 로직 전공자: “이 statement의 증명 가능성 자체는 ZFC에서 결정 가능?”

질문 중 우리가 답을 모른 것이 새 각도가 될 수 있다.

D. 제약 변형 (problem morphing)

• 약화: 더 약한 statement 중 풀린 게 있나? (예: 무영점 영역, density bound)
• 강화: 더 강한 statement (GRH, Lindelöf, GUE conjecture, Goldbach 류)는 RH와 어떻게 연결?
• 일반화: function field (Weil이 풀음!), dynamical zeta, Selberg, Dirichlet L 등으로 확장 — 거기서 풀린 도구가 ζ로 옮겨가지 않는 이유는?
• 특수화: 부분적 영점 (작은 height)에 한정 시 어떤 lemma가 새로 통하나?

이 단계의 핵심은: 본 문제의 풀린 친척과 안 풀린 본인을 비교 → 친척에서 작동한 도구가 본인에게 안 통하는 기술적 이유가 곧 RH의 본질적 어려움.

Postmortem 후속

시도 종료 시 postmortem 에 한 단락:

• “Cross-domain pass에서 떠올린 X 도구는 실제로 시도해보니 Y 이유로 부적합 / 뜻밖에 Z 통찰을 줌”
• 누적 학습은 learnings/cross_domain_lens.md 에 (analogy → tool → 결과).

운영 메타

• A~D 의 답이 빈약하면 시도 자체가 빈약하다. strategy 단계에서 충분한 시간을 cross-domain pass 에 쓴다.
• 이 프로토콜은 LLM 운영 하네스 — 재생가능한 사고 패턴 이지 반드시 통하는 마법 이 아니다.

7. Specialist 패널 (분야별 심층 검토)

RH는 여러 분야를 각각 깊이 이해한 수학자가 풀 수 있을 가능성이 높다. §6 의 cross-domain 유추를 넘어, 각 분야 깊이로 검증·확장 하는 specialist 패널을 운영한다. 상세는 SPECIALISTS.md 참조.

핵심:

• Tier 1 (의무): 해석적 정수론 / 대수기하 (function field) / NCG·작용소대수 / RMT·확률 / 조합·하드해석 (Tao류) — 5개 specialist 페르소나.
• Tier 2 (선택): 양자물리, 동역학, 위상, 논리, CS, 자유확률 등.
• 각 specialist 는 자기 분야의 기술적 도구·관습·한계 시각으로 4개 질문에 답: (a) 자명/비자명 분리 (b) 사용 가능 도구 (c) 분야 내 함정 (d) 본 분야 한계가 RH 본질에 대해 말하는 것.
• generalist (메인 흐름) 가 specialist 답들의 모순·강화·격차를 정리하고 통합 가설 작성.
• 시도 종료 시 반환 라운드 — 막힌 곳을 specialist 에게 다시 물어 다음 시도 입력으로.

§6 (cross-domain 유추) 와 §7 (specialist 깊이) 의 차이:

• §6 = breadth pass — 다른 분야가 보일 만한 유사 구조 generation
• §7 = depth pass — 각 분야 내부의 정확한 도구·한계·함정 으로 검증·확장

두 패스는 보완적이며 둘 다 의무다.

8. Computational Lever (코드·실행 강점)

일반 수학자 대비 LLM+코드 환경의 비교우위는 분 단위로 수치/기호 계산을 돌릴 수 있다는 점. brainstorm 단계의 가설을 즉시 검증하거나 반증할 수 있다. 이 강점을 우연이 아니라 프로토콜 로 강제한다.

활용 채널

각 시도의 strategy.md 에 “Computational verifications” 섹션 추가. 다음 중 적용 가능한 것을 적시:

A. 수치적 가설 검증 (numerical sanity)

• 특정 statement 가 작은 case 에서 성립하는지 즉시 체크.
• 예: 새 가설 “X(n) ≤ f(n) for all n” → n=1..10000 에서 mpmath 로 계산.
• 반례 발견 시 가설 즉시 폐기 → 시간 절약.

B. 동치 형태 수치 비교 (equivalent reformulations)

RH 의 동치 statements 가 풍부함 (Conrey 2003 §”동치 형태”):

• M(x) = O(x^(1/2+ε)) (Mertens 류)
• Li’s criterion: λ_n ≥ 0 for all n
• Nyman–Beurling: L²(0,1) span 조건
• Weil positivity: Σh(γ) ≥ 0 새 시도의 결과를 다른 동치 형태로 변환해 수치 비교 가능. 변환이 막히면 본 시도가 어떤 동치류와 충돌하는지 파악.

C. 보조 정리의 prototyping

새 lemma 후보를 sympy/mpmath 로 기호 또는 수치 검증 후 정식 증명 시작.

• 예: 적분 변환의 닫힌 형태 추측 → sympy 로 확인.
• 예: 부등식의 sharp constant 추측 → numerical optimization 으로 후보 추출.

D. 알려진 결과 재현

시도의 첫 단계로 알려진 RH-동치 또는 부분 결과 를 코드로 재현 — 도구 정확성 + 본인 이해도 동시 검증.

E. Counterexample search (sanity for “제 시도가 너무 강함”)

“이 보조정리가 성립하면 RH” 같은 강한 명제를 만들었을 때, 그것이 실제로 성립할 가능성이 있는지 작은 case 검증. 너무 강하면 자명한 반례가 작은 n 에서 나옴.

F. RMT / 통계적 정합성

영점 분포가 GUE 등과 부합하는지 직접 시뮬레이션.

tools/ 모듈 매핑

• verify_zeros.py — 영점 위치 검증 (이미 존재)
• mertens.py — M(x), 부분합, Mertens 추측 검증 (예정)
• li_criterion.py — λ_n 계산 (예정)
• pair_correlation.py — Montgomery pair correlation (예정)
• moments.py — I_k(T) zeta moments (예정)
• explicit_formula.py — von Mangoldt explicit formula 검증 (예정)
• fetch_paper.py — 논문 추가 (이미 존재)

새 모듈은 시도 진행 중 필요 시 추가 — 미리 다 만들지 않음.

정직 규율 (수치 검증의 함정)

1. 수치 ≠ 증명: n=10^6 까지 성립한다고 ∀n 증명 아님. 반증 도구로는 강력, 증명 도구로는 무효.
2. 정밀도 명시: mpmath dps 명시. 정밀도 부족이 false confirmation 이 될 수 있음.
3. 알고리즘 한계: 영점 계산 자체가 RH 가정 하에 빠른 알고리즘 (Riemann-Siegel) — 순환 의존 주의.
4. 시드/seed 의존: 통계 비교는 sample size + seed 명시.
5. 결과를 work.md 에 기록할 때 [numerical, dps=50, n=10^4] 같은 메타데이터 포함.

운영 메타

• tools/ 에 새 모듈 작성 시 docstring 에 수학적 정의 와 알려진 한계 명시.
• 매 시도의 work.md 에서 코드 호출 결과는 [numerical] 태그 + 코드 위치 (tools/<file>.py:func) 로 reference.
• 코드로 반례 발견 시 learnings/ 또는 lemmas/ 에 영구 기록 — 미래 시도의 lower bound.